ધારો કે vec{a} = 3hat{i} + 2hat{j} + xhat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & x \ 1 & -1 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$r \geq 5\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & x \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + x) - \hat{j}(3 - x) + \hat{k}(-3 - 2) = (x + 2)\hat{i} + (x - 3)\hat{j} - 5\hat{k}$.હવે,તેનું માન $r = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$ શોધો:$r^2 = (x + 2)^2 + (x - 3)^2 + (-5)^2$$r^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 6x + 9) + 25$$r^2 = 2x^2 - 2x + 38 = 2(x^2 - x + 19)$.કૌંસમાં રહેલા પદ માટે પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરો:$r^2 = 2\left((x - \frac{1}{2})^2 + 19 - \frac{1}{4}ight) = 2\left((x - \frac{1}{2})^2 + \frac{75}{4}ight) = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{75}{2}$.કારણ કે $(x - \frac{1}{2})^2 \geq 0$,તેથી $r^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{75}{2}$ છે.તેથી,$r^2 \geq \frac{75}{2} \implies r \geq \sqrt{\frac{75}{2}} = 5\sqrt{\frac{3}{2}}$.આમ,શરત $r \geq 5\sqrt{\frac{3}{2}}$ છે.

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો

Similar Questions

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

જો $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ અને $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module